Любое число в степени бесконечность равно

Если при нахождении предела получаем число в степени бесконечность, то для отличных от нуля и единицы значений такое выражение не является неопределенностью и вычисляется непосредственно. Поскольку показательная функция

при а>1 возрастает, то для таких а

При 0

Соответственно, применение второго замечательного предела здесь не требуется. Используем следующее свойство пределов:

при условии, что эти пределы существуют.

Рассмотрим примеры, в которых нужно найти число в степени бесконечность.

Найти пределы функций:

Получили неопределенность бесконечность на бесконечность в степени бесконечность.

Найдем пределы основания и показателя степени. (Как находить предел бесконечность на бесконечность, уже рассматривали ранее. Делим и числитель, и знаменатель на старшую степень икса, в данном случае — на x.)

Таким образом, приходим к выводу, что

2) Вычислить предел функции:

Рассуждаем аналогично. При нахождении предела основания степени делим многочлены в числителе и знаменателе на старшую степень икса, то есть на x²:

Это — материал о парадоксах.

Это — материал собственного авторства.

$ 1^infty $ — это один из примеров математической неопределённости.

Парадокс Править

Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: $ 1^a=1 $ . Следовательно, и $ 1^infty=1 $ . Таким образом, это не должно быть неопределённостью. Дополнить парадокс автора филосовской фразой можно так, "ква! хрю!кря!", это и есть та самая определенность .

и даже то, что некоторые трактуют это тем, что неизвестно-чистая единица или с хвостом, все равно в многозначной степени 1 есть 1: 1,00000000000000000000000000000000000005654600000654046540000^461654365313516546541354 есть единица. Алсо, многие считают, что парадокс — нифига не парадокс, а фигня какая-то

Так почему же это является неопределённостью? Править

По правилу Лопиталя (правило Лопиталя применяется для неопределенностей вида ноль/ноль, бесконечность/бесконечность. А здесь надо логарифимировать предел и переходить к произведению в степени.) $ lim_<1^x>=lim_> $ . Но поскольку $ x=infty $ (по условию), то одним из множителей второго предела является $ infty $ , что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, $ 1^infty $ является неопределённостью, и это доказано.

Дубликаты не найдены

Какой-то странный матан. Если второй замечательный предел lim(x->inf)(1+1/x)^x=e, то каким образом lim(x->inf)(1)^x=inf ?

По сути 1+1/x>1 значит предел явно не может быть больше, чем e. Какая бесконечность, какая неопределенность, вы о чем?