Как найти нули периодической функции

Это можно сделать и графически. Просто построить функцию по точкам и начертить, точки пересечения графика с осью Х и будут нулями функции.

Посмотрите еще здесь:

2.Ну просто f(x)=0
Приравниваем функцию к нулю и считаем "нули" 🙂

Что такое нули функции? Как определить нули функции аналитически и по графику?

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15 =0.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5 .

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

3)Найти нули функции

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, x²-1≠0, x² ≠ 1,x ≠±1. То есть область определения данной функции (ОДЗ)

Из корней уравнения x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 в область определения входит только x=-4.

Чтобы найти нули функции, заданной графически, надо найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Если график не пересекает ось Ox, функция не имеет нулей.

функция, график которой изображен на рисунке,имеет четыре нуля —

В алгебре задача нахождения нулей функции встречается как в виде самостоятельного задания, так и при решения других задач, например, при исследовании функции, решении неравенств и т.д.

Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции f <displaystyle f> , заданной формулой

f ( x ) = x 2 − 6 x + 9 . <displaystyle f(x)=x^<2>-6x+9,.>

f ( 3 ) = 3 2 − 6 ⋅ 3 + 9 = 0 <displaystyle f(3)=3^<2>-6cdot 3+9=0> .

Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.

Для функции действительного переменного f : R → R <displaystyle f:mathbb o mathbb > нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс.

Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы).

Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана.

Корень многочлена [ править | править код ]

Основная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен степени n имеет n комплексных корней, учитывая их кратность. Комплексные корни всегда входят сопряжёнными парами. Каждый многочлен нечётной степени имеет по крайней мере один действительный корень. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами устанавливает теорема Виета.

Комплексный анализ [ править | править код ]

Простой нуль аналитической в некоторой области G ⊂ C <displaystyle Gsubset mathbb > функции f <displaystyle f> — точка z 0 ∈ G <displaystyle z_<0>in G> , в некоторой окрестности которой справедливо представление f ( z ) = ( z − z 0 ) g ( z ) <displaystyle f(z)=(z-z_<0>)g(z)> , где g <displaystyle g> аналитична в z 0 <displaystyle z_<0>> и не обращается в этой точке в нуль.

Нуль порядка k <displaystyle k> аналитической в некоторой области G ⊂ C <displaystyle Gsubset mathbb > функции f <displaystyle f> — точка z 0 ∈ G <displaystyle z_<0>in G> , в некоторой окрестности которой справедливо представление f ( z ) = ( z − z 0 ) k g ( z ) <displaystyle f(z)=(z-z_<0>)^g(z)> , где g <displaystyle g> аналитична в z 0 <displaystyle z_<0>> и не обращается в этой точке в нуль.

Нули аналитической функции изолированы.

Другие специфические свойства нулей комплексных функций выражаются в различных теоремах: