Решение. Нарисуем таблицу и начнём её заполнять. Примем за X — сколько лет было Максиму "тогда". Значит, Свете сейчас — 3X лет. Обычно это не вызывает сомнений. Но вот дальше начинается самое интересное. Кажется, что было тогда Свете — Y, и Максиму сейчас тоже Y. Что ведёт к двум неизвестным и, соответственно к двум уравнениям с двумя неизвестными. Кстати, в Интернете эту задачу в большинстве случаев именно так и решают, забывая при этом, что эта задача для 5-го класса, когда ни о каких системах двух уравнений с двумя неизвестными школьники ещё не знают.
| было | сейчас | станет | |
| Свете лет | ? | 3X | ? |
| Максиму лет | X | ? | ? |
Как же исключить введение второго неизвестного? Это можно сделать, обратив внимание на то, что разница между "сейчас" и "было" и для Светы и для Максима одинаковая. А поскольку в первом предложении условия говорится, что "было Максиму тогда, когда она была в его нынешнем возрасте", то отсюда следует, что Свете "было", а Максиму "сейчас" — среднее арифметическое между 3X и X. То есть — 2X. Это легко проверить. То есть наша таблица приобретает следующий вид:
| было | сейчас | станет | |
| Свете лет | 2X | 3X | ? |
| Максиму лет | X | 2X | ? |
Теперь осталось только заполнить колонку "станет". Максим будет в возрасте Светы — значит, ему будет 3X. Им вместе будет 28 лет. Значит, Свете станет 28 — 3X.
| было | сейчас | станет | |
| Свете лет | 2X | 3X | 28-3X |
| Максиму лет | X | 2X | 3X |
Так как разница лет между "сейчас" и "станет" одинаковая, можем составить уравнение: 28 — 3X — 3X = 3X — 2X
28 — 6X = X Далее. Применяя метод весов, прибавляем к обеим частям уравнения 6X. После чего получаем, что X = 4. Значит, Свете сейчас 3X = 3х4=12 лет, а Максиму сейчас
2X = 2х4 = 8 лет.
Ниже приведены задачи про возраст от достаточно простых, до тех, где есть над чем подумать. Все они рассматриваются на занятии, посвящённым решению задач про возраст. Задачи
1) Сын спросил у отца, сколько ему лет.
– Ну-ка сообрази: если к половине моих лет прибавишь 7, то узнаешь, сколько мне было 12 лет тому назад.
Сколько лет отцу?
2) Саша и Ваня родились 19 марта. Каждый из них отмечает свой день рождения тортом со свечками по количеству исполнившихся ему лет. В тот год, когда они познакомились, у Саши на торте было столько же свечек, сколько у Вани сегодня. Известно, что суммарное количество свечек на четырёх тортах Вани и Саши (тогда и сегодня) равно 216. Сколько лет исполнилось Ване сегодня?
3) Через два года мальчик будет вдвое старше, чем ему было два года назад. А девочка будет через три года втрое старше, чем три года назад. Кто старше: мальчик или девочка?
4) Одного человека спросили: сколько ему лет. Он ответил: "Когда я проживу еще половину, да треть, да четверть моих лет, тогда мне будет сто лет". Сколько лет этому человеку?
5) У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:
– Возьмите трижды мои годы через три года да отнимите трижды мои годы три года назад – у вас как раз и получатся мои годы. Сколько же ему теперь лет?
6) В семье двое детей: Ира и Маша. Ира через 5 лет будет вдвое старше, а Маше через 3 года будет вчетверо больше лет, чем было 3 года назад. Что можно сказать о возрасте детей?
7) Мне сейчас вдвое больше лет, чем вам было тогда, когда мне было столько, сколько вам сейчас. Нам обоим сейчас 63 года. Сколько лет каждому из нас?
8) Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: "Я втрое моложе папы, но зато втрое старше Сережи". Тут подбежал маленький Сережа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?
9) Когда Ване было столько лет, сколько сейчас его сестре Маше, он был в 5 раз её старше. Маше через 3 года будет вдвое меньше, чем будет Ване, когда Маше будет как Ване сейчас. Сколько сейчас лет Ване?
10) Учительница математики втрое старше своей ученицы Кати. Сумма их возрастов — 40 лет. Сколько будет Кате, когда она станет младше учительницы вдвое?
11) Ученик втрое моложе своего учителя. Но вот что интересно: сумма цифр возраста учителя на 1 больше суммы цифр возраста ученика, разность цифр возраста ученика на 1 больше разности цифр учителя. Сколько лет ученику и сколько лет учителю?
12) У Лены есть дедушка. Ему 72 года. Когда Лениному отцу было столько лет, сколько сейчас маме, то тогда маме было вдвое меньше лет, чем сейчас отцу. Когда маме станет столько же лет, сколько отцу теперь, то в сумме их новые возраста дадут возраст деда в настоящий момент. Если возраст Лены умножить на возраст мамы, то получится также возраст деда. Сколько лет Лене?
13) Карл у Клары украл кораллы, когда ему было вдвое больше лет, чем было Кларе, когда она у Карла украла кларнет и когда Карл был в возрасте, в котором Клара лишилась кораллов. Если бы кража кларнета произошла на 8 лет раньше, чем это было в действительности, то Кларе было бы в момент пропажи кораллов втрое больше лет, чем было ей в новый срок пропажи кларнета. Сколько лет было Карлу, когда у него пропал кларнет?
Автор: Женя Кац | 14.02.2014 10:56:10 |
Дети любят выяснять, сколько кому лет, и приговаривать:
"А когда моему брату будет 10 лет, мне будет уже двенадцать!"
В олимпиадах по математике время от времени встречаются задачи про возраст, например, такие:
Год назад Вася был в 5 раз моложе своего отца, а через 4 года он будет только в 3 раза моложе своего отца. Сколько лет им обоим, если Вася ещё не ходит в школу?
Для начала разберёмся с парой подобных задачек с чуть более простым условием.
Сейчас Аня в два раза старше своего брата Пети. В то же время, Петя на 4 года младше Ани.
Сколько лет Ане и Пете?
В прошлом году Лизе исполнилось 8 лет. Катя на 5 лет младше Лизы. Сколько лет будет Лизе, когда Катя станет такого возраста, как Лиза сейчас?
Гриша родился на 2 года раньше Гали, а Маша родилась на год позже Гали.
Сейчас Гале 14 лет. Кто старше, Маша или Гриша, и на сколько?
Сейчас Вите и Мите вместе 8 лет. Через 5 лет им обоим вместе будет 18 лет. Сколько будет каждому из них через 5 лет, если Митя на 2 года младше Вити?
Боря сейчас в три раза моложе Лёвы.
Через 3 года Боря будет только в 2 раза моложе Лёвы.
Сколько лет будет Боре, когда Лёве будет 11 лет?
Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Открытое внеклассное мероприятие в 5 классе «Задачи на возраст».
Учитель математики МБОУ «Лицей № 6 им.М.А.Булатова» Носикова О.В.
Цель: развитие интереса детей к математике.
1.Развивать математические способности детей.
2.Учить выполнять логические операции.
3.Расширять кругозор учащихся.
Карточки с метаграммами.
Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас очередное занятие по занимательной математике . Мы будем решать задачи. А чтобы понять. На какую тему у нас сегодня будут задания – давайте отгадаем следующие метаграммы. Кто нам напомнит, что такое метаграммы?
(Метагра́ммы (от греч. meta — между, gramma — буква) — разновидность шарад, загадок, в которых зашифрованы различные слова, состоящие из одного и того же числа букв. Разгадав одно из слов метаграммы, нужно заменить в нём одну или несколько букв так, чтобы получилось новое слово по смыслу загадки).
С «Д» – давно уж мерой стала, с «Т» – уж нет и выше балла.
(пядь – пять)
Он – грызун не очень мелкий, ибо чуть побольше белки. А заменишь «У» на «О» – будет круглое число. (сурок – сорок)
С буквой «Р» — с овцы стригут,
В нити прочные прядут.
А без «Р» — нужна для счёта,
Цифрой быть — её работа. (Шерсть — шесть) ← вы
Число я меньше десяти.
Меня тебе легко найти.
Но если букве «Я» прикажешь рядом встать,
Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать. (Семь- семья)
Счастливой цифру ту считают,
При счете её применяют.
А «М» вот на «Т» поменяли —
И рыбы немало поймали. (Семь — сеть)
Рождаюсь на мебельной фабрике я
И в каждом хозяйстве нельзя без меня.
Отбросишь последнюю букву мою —
Названье большому числу я даю(Стол-сто)
Как вам кажется. На какую тему мы будем сегодня решать задачи? Еще одна подсказака.Попробуйте составить из данных слов математические термины.
1.СОН+КОТ+РУЖЬЁ-Ё
2.ЛИТР+ЛИМОН-М
3. ЗОВ + ТРАСТ-Т
Окружность .
Триллион .
Возраст
Какое же слово мы с вами выберем? Да, действительно, сегодня мы будем решать задачи на возраст.
Позавчера Володе было 8 лет, а в следующем году исполнится 11. Как так?
Суммарный возраст членов семьи из 4 человек равняется 68, а 4 года назад равнялся 53.
Сколько лет младшему члену семьи?
Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей-20 лет, а Тане с Петей-16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете?
Одного человека спросили:
— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он.
— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое быть?
Мы с вами хорошо поработали. Давайте немножко отдохнем. Поиграем в такую игру: водящий выходит за дверь. Остальные делают три изменения в своей внешности, например: лохматят волосы, снимают очки, расстегивают пуговицы. Затем зовут водящего. Он должен найти все три изменения.
Продолжим решение задач.
Через два года мой сын будет в два раза старше, чем он был два года назад. А дочь будет через три года втрое старше, чем три года назад. Кто старше дочь или сын?
№ 6
Теперь мой сын моложе меня втрое. Но пять лет назад он был моложе меня в четыре раза. Сколько ему лет?
№ 7
Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сын?
— Ему столько же семидневок, сколько внуку дней.
— А А внуку сколько?
— Ему столько месяцев, сколько мне лет.
— А тебе сколько лет?
— Троим вместе ровно 100 лет. Вот и смекай, сколько каждому.
Вот и подошло к концу наше мероприятие. Интересно ли вам было сегодня на занятии? Что понравилось? Что запомнилось? О чем хочется поговорить в следующий раз?