До сих пор мы молчаливо предполагали, что во время движения орты постоянны и дифференцировать их по времени нет необходимости. Это предположение справедливо не всегда. Например. Оно не справедливо, если происходит криволинейное движение. Простейший случай такого движения – движение по окружности или, в более общем случае – по плоской кривой. Кривая называется плоской, если все её точки лежат в одной плоскости (см. рис. 1). Как легко заметить, орты координат при этом изменяют своё направление, то есть зависят от времени.
В случае вращения по окружности с постоянной по модулю скоростью известно, что на материальную точку действует центростремительная сила
,
где 
– масса материальной точки, 
– модуль её скорости, 
– радиус окружности, 
– радиус-вектор, проведенный из центра окружности в ту точку, где в данный момент находится материальная точка. Знак минус указывает, что действующая на материальную точку сила направлена к центру окружности.
При движении по плоской кривой формулу для центростремительной силы можно обобщить. Для этого надо сделать несколько шагов.
Выделим на плоской кривой L произвольные точки A и B. Построим окружности, касающиеся этих точек; стрелки указывают радиусы 
и 
, проведенные из центров окружностей в точки касания. Соответствующие радиусы (не векторы) называются радиусами кривизны в точках 
и 
. Обратная величина, например, 
, называется кривизной кривой L в точке . Кривая должно быть плавной. В точке излома (в физике таких кривых не бывает) кривизна не определена. Для прямой линии кривизна стремится к нулю (радиус кривизны бесконечен). В точке кривизна считается положительной, в точке – отрицательной.
Если точка движется со скоростями 
и 
, то на неё действуют центростремительные силы 
, определяемые указанной формулой. Это, в частности, означает, что они движутся с центростремительным ускорением
или 
.
Но это не полное ускорение материальной точки. Для того, чтобы найти полное ускорение учтем, что при движении по плоской кривой скорость имеет вид
,
где 
– вектор, касательный к рассматриваемой точке (например, к точке В , см. рис. 1), причем он зависит от времени, 
— модуль скорости в этой точке.
Чтобы найти ускорение надо продифференцировать скорость:
.
Первое слагаемое называется тангенциальным (касательным) ускорением,
,
и учитывает поворот касательного орта (для движения по прямой тангенциальное ускорение равно нулю), второе слагаемое – центростремительное ускорение,
,
и учитывает изменение модуля скорости.
Таким образом, полное ускорение равно
,
а так как радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, модуль полного ускорения равен
.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8955 — 
| 7623 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
2017-05-07 
Частица движется с постоянной по модулю скоростью $v$ по плоской траектории $y(x)$. Найти ускорение частицы в точке $x = 0$ и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид:
а) параболы $y = ax^<2>$;
б) эллипса $(x/a)^ <2>+ (y/b)^ <2>= 1$. Здесь $a$ и $b$ — постоянные.
(а) Продифференцируем дважды уравнение траектории $y(x)$ по времени.
Поскольку частица движется равномерно, ее ускорение во всех точках пути нормальное, а в точке $x = 0$ оно совпадает с направлением производной $d^ <2>y / dt^<2>$. Имея в виду что в точке $x = 0, left | frac
Мы получаем $w = left | frac<2>y><2>>
ight |_ = 2av^ <2>= w_
Заметим, что мы можем также вычислить его по формуле задачи (3303 b)
(б) Дифференцируя уравнение траектории по времени, получаем, что
где вектор $(b^ <2>x vec + a^ <2>y vec
+ frac
Используя, $w_
$b^ <2>left ( frac
ight ) + a^ <2>left ( frac
ight ) = 0$
Также из (1) $frac
Таким образом, $left ( frac
таким образом $left ( frac<2>y><2>>
ight ) = pm frac<2>> v^<2>$
Вопрос по физике:
Материальная точка равномерно движется по кривой.определите отношение радиусов кривизны траектории в точках A и Б,если известно,что отношение
центростремительных ускорений в этих точках равно 1/4.
Ответы и объяснения 1
по условию V1=V2
тогда
R2/R1=1/4
или R1/R2=4 — ответ
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.