Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Знак умножения можно упустить в таких случаях:
-если он стоит между буквенными множителями(a*b=ab)
-если он стоит между числом и буквой(45*a=45a)
-если он стоит между скобкой и множителем( 5*(4+х)=5(4+х) )
-если он стоит между выражениями в скобках( (10+а)*(18-b)=(10+a)(18-b) )
Вот вам очень простой математический пример:
8 / 2(2 + 2)
Вы удивитесь, но большинство людей не смогут правильно это посчитать. Посчитайте сами и потом смотрите правильный ответ:
В интернете много споров про такие примеры, поэтому мы решили разобраться, какие ошибки совершают чаще всего и почему многие считают неправильно. Для решения нам понадобятся три математических правила:
- То, что в скобках, выполняется в первую очередь. Если скобок несколько, они выполняются слева направо.
- При отсутствии скобок математические действия выполняются слева направо, сначала умножение и деление, потом — сложение и вычитание.
- Между множителем и скобкой (или двумя скобками) может опускаться знак умножения.
Разберём подробнее, что это значит в нашем случае.
1. То, что в скобках, выполняется в первую очередь. То есть в нашем примере, вне зависимости от чего угодно, сначала схлопнутся скобки:
8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)
2. Между числом и скобкой можно опустить знак умножения. У нас перед скобкой двойка, то есть можно сделать такую замену:
3. Математические действия при отсутствии скобок выполняются слева направо: как при чтении, сначала умножение и деление, потом — сложение и вычитание. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Нет такого, что сначала всегда делается умножение, затем деление, или наоборот. Со сложением и вычитанием то же самое.
Некоторые считают, что раз множители были написаны близко друг к другу (когда там стояли скобки), то оно выполняется в первую очередь, ссылаясь при этом на разные методические пособия. На самом деле это не так, и нет такого скрытого умножения, которое имеет приоритет над другим умножением или делением. Это такое же умножение, как и остальные, и оно делается в общем порядке — как и принято во всём математическом мире.
Получается, что нам сначала надо сложить 2 + 2 в скобках, потом 8 разделить на 2, и полученный результат умножить на то, что в скобках:
8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16
Кстати, если на айфоне записать это выражение точно так же, как в условии, телефон тоже даст правильный ответ.
А инженерный калькулятор на Windows 10 так записывать не умеет и пропускает первую двойку-множитель. Попробуйте сами 🙂
Тут в тред врываются математики и с воплями «Шустеф!» поясняют криком:
«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a: (b·c)».
Этот текст из «Методики преподавания алгебры», курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)
Раз в спорном примере знак умножения опущен, то спорный пример алгебраический, а значит, сначала умножаем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!
А вот как на это отвечают те, кто действительно в теме и не ленится полностью посмотреть первоисточник:
«Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки [87]. П. С. Александров и А. Н. Колмогоров [59] предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так: 80:20×2=80:40=2 вместо обычного: 80:20×2=4×2=8. Однако это предложение не нашло поддержки».
Если апеллировать к Фриде Максовне Шустеф, то выходит, что:
- В. Л. Гончаров говорит так: «Ребята, используйте черту и ставьте скобки, чтобы ни у кого не было вопросов про приоритет».
- Если у нас всё же битва арифметики и алгебры, то, по П. С. Александрову и А. Н. Колмогорову, пример нужно решать слева направо, как обычно. Они, конечно, предложили решать такое по-другому, но научное сообщество их не поддержало.
Самое интересное, что дальше в примерах Фрида Максовна пользуется как раз правильным порядком действий, объясняя решение. Даже там, где есть умножение на скобку с опущенным знаком, она выполняет действия слева направо.
Знак — умножение
В формулах точка как знак умножения между скобками и буквенным символом и скобкой не ставится. Знак умножения ( точка) ставится перед цифрами и между дробями. Многоточие внутри формулы состоит из трех точек, а знак плюс или минус ставят перед многоточием и после него. При перечислении и перемножении математических знаков или символов перед многоточием и после него ставят запятую. [16]
Для прерывистого шва через знак умножения добавляется lit или IZt. [18]
Здесь при записи одночленов знаки умножения не опущены. Число или одну букву также называют одночленом. [19]
Точка, как и знак умножения в алгебре, может опускаться. [20]
Последовательное соединение контактов обозначается знаком умножения , параллельное — знаком сложения. Постоянно замкнутый элемент схемы обозначается единицей, постоянно разомкнутая часть цепи — нулем. [22]
Здесь и ( опущенный) знак умножения являются функциональными символами, а переменные х, у выражают неонредел. Если при подстановке t вместо всех свободных вхождений х в А ( х) все вхождения переменных в t порождают свободные вхождения этих неременных в A ( t), то эта подстановка t вместо х называется свободной. [23]
Точку на средней линии как знак умножения не ставят перед буквенными обозначениями физических величин и между ними, перед скобками и после них, между сомножителями в скобках, перед дробными выражениями и после них или между несколькими дробями, написанными через горизонтальную черту; перед знаками радикала, интеграла, а также перед аргументом тригонометрической функции. [24]
Если между двумя одночленами поставить знак умножения , то получится одночлен, называемый произведением исходных одночленов. При возведении одночлена в натуральную степень также получается одночлен. Результат обычно приводят к стандартному виду. [25]
Как видите, в качестве знака умножения нам приходится применять звездочку, потому что вряд ли можно найти компьютер, у которого есть точка с высоким расположением для обозначения умножения; в Паскале поэтому знак умножения тоже обозначается звездочкой. [26]
Формат страницы обозначается двумя соединенными знаком умножения измерениями, показывающими ширину и высоту страницы в миллиметрах: например, 150X230 мм. [27]
При записи арифметических выражений нельзя опускать знак умножения , как это часто делается в математических обозначениях, так как в этом случае, например, запись АВ будет восприниматься не как произведение А и В, а как переменная с идентификатором АВ. Произведение А и В записывается как AjcB. He допускается также запись двух рядом стоящих знаков арифметических операций. [28]
Перед множителями, выраженными буквами, знак умножения не ставят, а только подразумевают. Однако перед множителями, обозначенными цифрами, знак умножения пишут обязательно. [29]
Числа с плавающей точкой набираются со знаком умножения ( точка, звездочка или косой крест) на 10 в соответствующей степени. [30]