Задание 26. Два точечных положительных заряда: q1 = 85 нКл и q2 = 140 нКл — находятся в вакууме на расстоянии L = 2 м друг от друга. Определите величину напряжённости электростатического поля этих зарядов в точке А, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии L от первого заряда (см. рисунок).
Так как точка А расположена слева от двух положительных зарядов, то результирующая напряженность электростатического поля будет складываться из напряженностей полей от каждого из зарядов. Напряженность поля в точке А от заряда q1 можно найти по закону Кулона
,
где 
— коэффициент пропорциональности. Напряженность поля в точке А от заряда q2 равна
и суммарная напряженность поля
.
Подставляя числовые величины, получаем:
В/м.
Пример 1. Два точечных электрических заряда q1 = 1 нКл и q2 = — 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность 
и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда q1 на расстояние r1 = 9 см и от заряда q2 — на расстояние r2 = 7 см.
Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: 
. Напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) зарядами q1 и q2, равны
, 
. (1)
Вектор 
(рис. 7) направлен по силовой линии от заряда q1, так как этот заряд положителен; вектор 
направлен также по силовой линии, но к заряду q2, поскольку этот заряд отрицателен.
Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
, (2)
где a — угол между векторами 
и 
, который мо-жет быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d:
.
Во избежание громоздких записей значение cosa удобнее вычислить отдельно:
.
Подставляя выражения Е1 и Е2 из уравнений (1) в формулу (2) и вынося общий множитель за знак корня, получаем
.
В соответствии с принципом суперпозиции потен-циал поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.
. (3)
Потенциал электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) точечным зарядом q на расстоянии r от него, вычисляется по формуле
. (4)
Согласно формулам (3) и (4),
.
,
и произведем вычисления:
×10 3 В/м кВ/м.
157 В.
При вычислении Е знак заряда q2 опущен, так как он определяет направление вектора напряженности, которое было учтено при графическом изображении вектора (см. рис. 7).
Пример 2.Конденсатор емкостью C1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока его соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью C2 = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?
Решение. Энергия, израсходованная на образование искры, равна
где W1 — энергия, которой обладал первый конден-сатор до присоединения к нему второго конден-сатора;
W2 — энергия, которую имеет батарея, состав-ленная из двух конденсаторов.
Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле
, (2)
где C — емкость конденсатора;
U — разность потенциалов между его обкладками.
Выразив в уравнении (1) энергии W1и W2 по формуле (2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим
, (3)
где U2 — разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.
Учитывая, что общий заряд q после подключения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:
. (4)
Подставив выражение (4) в формулу (3), найдем
.
1,5×10 -3 Дж.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8409 — 
| 8027 — 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Задача. Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии см друг от друга. В точке, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии см от первого заряда модуль напряжённости результирующего электростатического поля равен нулю. Определите отношение зарядов .
Дано:
Найти:
— ?
Решение
Думаем: источником напряжённости, заданной нам, являются точечные заряды, отношение которых нам нужно найти. Исходя из того, что заряд именно точечный, каждое из напряжений можно найти как:
- где
- — заряд-источник поля,
- — расстояние между точкой, в которой нам дана напряжённости и точечным зарядом,
- Н*м /Кл — постоянная.
Однако из-за того, что напряжение в описанной точке (где суммарная напряжённость равна 0) создаётся несколькими зарядами, воспользуемся принципом суперпозиции для вектора электрической напряжённости:
Для поиска модулей элементов (2) воспользуемся методом проецирования.
Решаем: искомые заряды можно найти в определении напряжённости, создаваемой точечным зарядом (1). Однако, с данном соотношении присутствуют расстояния от заряда-источника до точки, лучше их увидеть (рис. 1). Точка А — искомая точка.
Рис. 1. Расположение зарядов в системе
Пользуясь рисунком можем проанализировать заряды, которые нам необходимо найти. Их значения можно увидеть в соотношении (1), тогда:
Однако значений и у нас нет, но мы ещё не использовали знание о том, что в точке А модуль результирующего поля равен 0. Пользуясь рис. 1 расставим направления напряжённости в точке А, создаваемой зарядами (рис. 2). Т.к. оба заряда положительны, направление линий напряжённости — от зарядов.
Рис. 2. Распределение напряжённости в системе
Спроецируем (2) на ось OX при условии, что (по задаче). Тогда:
Подставим (3) и (4) в (5) и выразим искомое:
Считаем: т.к. в (6) у нас есть отношение, то перевод в единицы СИ не требуется.