Диаграмма эйлера венна для множеств 4 класс

Читайте также:

1. Вторая нормальная форма ER-диаграммы
2. Диаграммы потоков данных
3. Диаграммы Пурбе
4. Диаграммы функциональных зависимостей
5. Изменение диапазона ячеек, используемого для создания диаграммы
6. Изменение местоположения диаграммы
7. Изменение типа диаграммы
8. Кривые и диаграммы титрования
9. П.4 Диаграммы функциональных блоков FBD
10. Первая нормальная форма ER-диаграммы
11. Получение реляционной схемы из ER-диаграммы. Базовые приемы

Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений между множествами использовал круги. Позднее такие изображения получили названия диаграмм Эйлера-Венна.

Диаграммы – очень удобный инструмент, позволяющий изображать множества и иллюстрировать операции над ними. Это геометрические представления множеств.

Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри него – кругов или каких-либо других замкнутых фигур, представляющих множества, входящие в универсальное. Фигуры находятся в определенном положении по отношению друг к другу. В наиболее общем случае они пересекаются. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, обозначают элементы соответствующих множеств.

Все множества на диаграммах обозначаются, как обычно, заглавными буквами латинского алфавита. Построив диаграмму, обычно штрихуют определенные области для обозначения вновь образованных множеств, или выделяют это множество каким-либо другим способом.

В таблице 1 приведены иллюстрации операций объединения, пересечения, разности, дополнения и симметрической разности двух множеств А и В, входящих в универсальное множество U.

Примеры построения более сложных диаграмм приведены ниже.

Пример 3. Представить множество диаграммой Эйлера-Венна.

Решение: 1) Обозначим множества А, В, С и универсальное множество U (см. рис. 1а).

2) Заштрихуем множество В диагональными линиями в одном направлении, а — в другом. Площадь с двойной штриховкой представляет собой их пересечение, т.е. множество . Выделим это вновь полученное множество жирной линией (рис. 1б).

3) Сделаем копию диаграммы, на которой заштрихуем областьлиниями одного направления, а А – другого. Вся заштрихованная область представляет объединение множеств А и , т.е. то, что требовалось по заданию. Обведем искомую область жирной линией. (рис. 1в)

Название операции	Обозначение	Изображение	Определение	Символическая запись	Лог. операции
Пересечение множеств			Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В		Λ
Объединение множеств			Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множествА или В		V
Разность множеств			Те и только те элементы, которые не принадлежат В
Дополнение к множеству А			Те и только те элементы, которые не принадлежат А (т.е. дополняют его до универсального U)
Симметрическая разность			Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются общими элементами

Диаграммы Эйлера-Венна также могут использоваться для решения задач, связанных с пересеченными множествами.

При этом для двухпеременных пересеченных множеств используется формула:

где |А| — число элементов множества А;

|В| — число элементов множества В;

|АÇВ| — число элементов, входящих одновременно и в множество А, и в множество В.

Для трехпеременных пересеченных множеств используется формула:

|АÈВÈС|= |А|+ |В|+ |С| — |АÇВ| — |АÇС| — |ВÇС| + |АÇВÇС|.

Пример 4. Из 100 студентов английский язык изучают 28, немецкий – 30 , французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, немецкий, английский и французский – 3:

а) сколько студентов не изучают ни одного языка?

б) сколько студентов изучают один английский?

в) один французский?

г) один немецкий?

д) менее двух языков?

Решение. Обозначим: Е – множество всех студентов, А – множество студентов, изучающих английский язык, В – немецкий, С – французский.

|А| = 28, |В| = 30, |С| = 42, |АÇВ| = 8, |АÇС| = 10, |ВÇС| = 5, |АÇВÇС| = 3.

б) один английский изучают:

|А| — |АÇВ| — |АÇС| + |АÇВÇС| = 28 – 8 – 10 + 3 = 13.

в) один французский:

|С| — | ВÇС | — |АÇС| + |АÇВÇС| = 42 – 5 – 10 + 3= 30.

г) один немецкий: |В| — |ВÇС| — |АÇВ| + |АÇВÇС| = 30 – 5 – 8 + 3 = 20.

а) ни одного языка не изучают: , но

|АÈВÈС|= |А|+ |В|+ |С| — |АÇВ| — |ВÇС| — |АÇС| + |АÇВÇС|=

=100 – 8 – 10 – 5 + 3=80.

Тогда = 100 – 80 = 20.

д) |АÇВ| + |АÇС| + |ВÇС| — 2|АÇВÇС| = 8 + 10 + 5 — 2·3 = 23 – 6 = 17.

Решение данной задачи можно произвести с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

|	следующая лекция ==>
Операции над множествами. Пересечение множеств A и B, обозначаемое AB, – это множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат обоим множествам A и B	|	Законы теории множеств

Дата добавления: 2014-01-03 ; Просмотров: 50251 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Диаграммы Эйлера-Венна

Диаграмма Эйлера-Венна — наглядное средство для работы со множествами. На этих диаграммах изображаются все возможные варианты пересечения множеств. Количество пересечений (областей) n определяется по формуле:

где N — количество множеств.

Таким образом, если в задаче используется два множества, то n=2 2 =4, если три множества, то n=2 3 =8, если четыре множества, то n=2 4 =16. Поэтому диаграммы Эйлера-Венна используются в основном для двух или трех множеств.

Множества изображаются в виде кругов (если используется 2-3 множества) и эллипсов (если используется 4 множества), помещенных в прямоугольник (универсум).

Универсальное множество (универсум) U (в контексте задачи) — множество, содержащее все элементы рассматриваемой задачи: элементы всех множеств задачи и элементы, не входящие в них.

Пустое множество Ø (в контексте задачи) — множество, не содержащее ни одного элемента рассматриваемой задачи.

На диаграмме строят пересекающиеся множества, заключают их в универсум. Выделяют области, количество которых равно количеству пересечений.

Диаграммы Эйлера-Венна также используются для визуального представления логических операций.

Разберем примеры построения диаграмм Эйлера-Венна для двух и трех множеств.

Пусть есть следующие множества чисел:

Диаграммы Эйлера-Венна для двух множеств А и В:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

А	B	Обозначение области	Числа
		0)
	1	1)	5,6
1		2)	1,2
1	1	3)	3,4

Пусть есть следующие множества чисел:

Диаграммы Эйлера-Венна для трех множеств А, В, С:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

Обозначение
области

Числа
			0)
		1	1)	7
	1		2)	5
	1	1	3)	6
1			4)	2
1		1	5)	1
1	1		6)	4
1	1	1	7)	3

Пусть есть следующие множества чисел:

Диаграммы Эйлера-Венна для четырех множеств А, В, С, D:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

D

Обозначение области	Числа
				0)	15
			1	1)	14
		1		2)	12
		1	1	3)	11
	1			4)	13
	1		1	5)	9
	1	1		6)	8
	1	1	1	7)	10
1				8)	1
1			1	9)	6
1		1		10)	2
1		1	1	11)
1	1			12)	5
1	1		1	13)	4
1	1	1		14)	7
1	1	1	1	15)	3

Если Вы хотите порешать типовые задач на множества, то перейдите к статье: "Как решать задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна". Там подробно разобрано 5 задач.

Перейти к разбору задач на множества из ЕГЭ по информатике:

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

Тема. Диаграмма Эйлера Венна.

Решение задач способом приведения к единице.

(Технология деятельностного метода с использованием стратегий критического мышления.)

Тема: Диаграмма Эйлера Венна. Знаки €, €. Решение задач способом приведения к единице.

Цель: Формировать способность к решению задач нового вида; сформировать понятие «диаграмма Венна», умение использовать её для графического изображения множеств при решении логических задач.

сформировать способность к решению задач на приведение к единице, к записи их условия в виде схемы, таблицы;

сформировать способность к схематическому изображению множеств с помощью диаграмм Венна, к использованию знаков €, €, для обозначения принадлежности элементов множеству;

тренировать навыки устных вычислений и способность к символьной записи предложений; навыки составления буквенных выражений по тексту задач.

развивать логическое мышление, формируя учебно-логические умения (понимать учебную задачу, предъявляемую для индивидуальной и коллективной деятельности; понимать последовательность действий, предъявляемую по индивидуальному и коллективному выполнению учебной задачи, соблюдать последовательность действий по индивидуальному (коллективному) выполнению учебной задачи в отведённое время, сравнивать полученные результаты с учебной задачей, с планом её реализации, владеть основными средствами различных форм контроля (самоконтроль, взаимоконтроль), оценивать свою учебную деятельность и деятельность одноклассников по заданному алгоритму) ;

развивать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: сравнение, обобщение, классификация;

развивать критичность мышления путем использования стратегий «Диаграмма Венна» и «ассоциации»;

совершенствовать вычислительный навык и математическую речь учащихся, обогащая её новыми терминами и понятиями;

воспитывать коммуникативную культуру школьников при работе в группе;

воспитывать стремление дорожить временем;

Технология деятельностного метода с использованием стратегий критического мышления

(«Диаграмма Венна», «ассоциации»).

Тип урока: «Открытие» нового знания (ОНЗ).

Форма урока: путешествие по сказке.

Цель нашей работы — рассмотреть использование технологии критического мышления на уроках в начальной школе. Как известно, данная технология рассчитана на предметы гуманитарного цикла, имеет своеобразную структуру. В связи с этим на уроках математики мы используем лишь её элементы.

Сегодняшний урок простроен на технологии деятельностного метода с использованием стратегий критического мышления. Для повышения эффективности сотрудничества при анализе урока на экране будет появляться методическое сопровождение каждого этапа.

Необходимо отметить, что этапы урока могут иметь разное название, то, которое больше отражает способ достижения задач каждого этапа. Но, по сути, во всех технологиях тщательно и точно выдерживаются принципы обучения, отражающие законы восприятия, понимания, осмысления и переосмысления информации.

-Сегодня я приглашаю вас в путешествие по сказке. О какой сказке идёт речь, узнаете позже.

Для начала нам необходимо сформировать команды и занять свои места за столами, на которых стоят необычные предметы. Как вы думаете, что это за предметы? (Это машины времени).

I . Этап положительного самоопределения в учебной деятельности.

1.Формирование команд (слайд №3)

2 . Ознакомление с системой оценивания работы групп в целом и каждого учащегося в частности (коллективный и индивидуальный зачет).

Экспертная группа из родителей подсчитывают баллы и в конце урока оглашают результаты.

Цветы из воздушных шариков-2 балла

3.Рефлексия настроения (слайд№4)

-Для дальнейшей работы нужно выяснить, у кого какое настроение сейчас.

-Я надеюсь, что наша совместная работа на сегодняшнем уроке подарит вам много хороших эмоций и радостное настроения. Ну, а как всё получится (какое настроение будет у вас после урока), зависит от каждого из нас.

4.Ассоциации к слову «Время».

Рождение, жизнь, часы, прошлое, настоящее, будущее, реинкарнация, минута, секунда, года, века и т. д..

Вывод: Время-это жизнь во всех её проявлениях.

Неуловимое, но такое необходимое для каждого из нас.

Песенка злых волшебников (Слайд №5)

-Кто поёт эту песню?

-Из какой сказки этот фрагмент?

-Кто главный герой произведения Евгения Шварца «Сказка о потерянном времени»?

-Наступил денек обычный,

В школу школьники идут.

Петя ж Зубов, не спеша,

Не торопится туда.

С тенью весело играет,

В школу точно опоздает. (Слайд №6)

-Ну а что же школьник Петя?

Не узнаёт его никто

Стал наш Петя старичком.

Кто понял, что произошло?

-Хотите помочь нашему герою? Тогда приглашаю вас в сказку…

Но какие знания нам понадобятся, и сможем ли мы справиться с трудностями? Сейчас узнаем.

II . Постановка проблемы.

Чтение темы урока (слайд 7)

Определение учебных задач урока в форме развивающей игры «Исключи лишнее» (слайд 8-9)

-Какие множества персонажей «Сказки о потерянном времени» вы могли бы выделить ?

(Злые волшебники и школьники, растрачивающие попусту время).

А-множество детей, В-множество злых волшебников.

III . Актуализация знаний и выявление затруднений в индивидуальной деятельности.

— Составьте диаграмму множеств А и В .

(Даётся время для индивидуального выполнения задания. Проводится работа по выявлению затруднений. Сначала опрашиваются слабые ученики).

-Почему не можете выполнить задание?

(Не знаем что такое диаграмма Венна).

-Чтобы выполнить задание, что бы вы повторили? Каким способом можно узнать новую информацию?

IV. Проектирование и фиксация нового знания.

Множество (слайд 10)

Правило о диаграмме (слайд 11)

Тренировать способности к схематичному изображению множеств с помощью Диаграммы Венна.

-Что же нужно сделать Пете, чтобы вернуть себе украденные года? (найти таких же детей-старичков)

Но как же их найти?

Найти школьников — старичков можно по небрежному, расточительному отношению ко времени. Таких ребят видно сразу.

Решив задачу, вы можете помочь Пете.

3.« Логическая пятиминутка»

Задание по сюжету сказки: Указать детям путь к спасению, найти таких же школьников-старичков.

Для этого решите задачу, которая и подскажет верный путь.

-Сегодня мы продолжим учиться правильно, корректно устанавливать причинно-следственные связи. Петя Зубов пошёл в школу грустный, потому, что не выучил уроки. С вашей точки зрения, что в этой ситуации является причиной, а что следствием. Правильно: не выучил уроки — причина, а следствие этого — грустное состояние.

Однако у этой причины — не выучил уроки — есть свои причины, и в этом случае, она превращается уже в следствие.

-Давайте поможем Пете разобраться и найти причины, почему он не выучил уроки. Посмотрим на то, как он провёл свой прошлый день:

1. Шел из школы — 15 минут.

2.Обедал — 20 минут.

3. Выносил мусор — З минуты.

4. Болтал по телефону с приятелем Николаем —30 минут.

5. Пошёл погулять и катался с другом Мишкой — 2 часа.

6. Потом пришёл домой и смотрел телевизор —2 часа.

7. Пришёл в гости сосед по этажу, и они играли в компьютерные игры 1 час 30 минут.

8. Ходил в магазин за хлебом — 15 минут.

9. Ужинал —20 минут.

10. Выполнял домашнее задание — 10 минут

— С помощью диаграммы Венна определите причины, которые помешали Пете сделать домашнее задание.

— Конечно, он слишком долго говорил по телефону, слишком долго катался с другом, слишком долго смотрел телевизор и играл в компьютерные игры (4, 5, 6, 7).

-Как вы думаете, что может быть следствием того, что Петя не выучил уроки. Правильно, последствия могут быть самые печальные.

/Командам даётся время на обсуждение/

I –множество дел с правильным распределением времени

II — множество дел, на которые выделено лишнее время

III -множество дел, на которые недостаточно выделено время

-Вот какие молодцы! Быстро «старичков» нашли.

А теперь скорее в путь! В лес волшебный заглянуть,

Чтобы стрелки повернуть, детям возраст их вернуть.

4. Индивидуальное задание.

Самостоятельная работа по выявлению затруднений при составлении диаграмм (самопроверка).

-Настало время немного отдохнуть, направив наши машины времени в волшебный город.

ФИЗМИНУТКА (НА 20-35 МУНУТАХ УРОКА),

Делу – время, знает каждый,

С ленью боремся отважно,

Береги минутку, каждый,

Время не теряй напрасно,

5.Актуализация способов решения простых задач на умножение и деление:

Деление на равные части

20 жетонов разложили поровну в 4 коробочки. Сколько жетонов в каждой коробке?

Деление по содержанию

20 жетонов раздали командам по 5 жетонов каждой. Сколько команд получили жетоны?

5 наклеек стоят 20 руб. Сколько стоят 7 таких

1) 20: 5 = 4 (р) — цена одной наклейки.

2) 4·7 = 28 (р) — стоимость 7 наклеек.

Ответ: 28 рублей

-У кого возникли затруднения?

-Как будете преодолевать затруднения? (Отработаем решение задач способом приведения к единице)

— Не теряя ни минутки, приступаем к решению задач.

-Дети успешно нашли волшебные часы. Но до 12ºº часов осталось 3 минуты.

За 7 минут стрелки часов можно передвинуть на 42 оборота. Успеют ли ребята вернуть свои года, повернув стрелки часов на 15 оборотов?

1)На сколько оборотов можно передвинуть стрелки часов

2)На сколько оборотов дети передвинут стрелки часов за 3 минуты?

Ответ: дети успеют повернуть стрелки часов до 12-00.

V . Первичное закрепление.

Работа в группах.

Задание: составьте и решите задачи, в математическом рассказе которых необходимо использовать названные множества.

— Все ли необходимое есть у вас для выполнения задания?

— В этом задании команда может получить наивысший балл.

VI . Мониторинговый срез (на выявление уровня понимания нового материала)

Составь диаграмму Венна множества В =2,а,5, где число 2 принадлежит множеству В, буква с не принадлежит множеству В.

5 € В, 2€В, а € В; с € В

Понимает, диаграмма Венна – это замкнутая линия, внутри которой расположены элементы данного множества, а снаружи – элементы, не принадлежащие множеству.

Правильно использует диаграмму для показа принадлежности элементов данного множества.

Найдено верное решение при выполнении задания.

Пользуясь диаграммой множеств С и Д, поставь знаки € или €.

По карточке – эталону проверь правильность выполнения задания.

Правильно использует знаки € и € для обозначения принадлежности элементов множеству.

Правильно определяет элементы, принадлежащие множеству.

Правильно определяет элементы, не принадлежащие множеству.

Правильно анализирует свою работу, проверяя её по образцу.

Решение задачи на приведение к единице.

Для составления 6 букетов понадобилось 42 ромашки. Сколько ромашек понадобится для составления 3 таких букетов?

Решим задачу способом приведения к единице.

Правильно составил краткую запись условия и вопроса задачи

Правильно определил связь между данными и искомым, верно выбрал способ нахождения искомого в задаче.

Правильно произвел вычисления и записал правильный ответ по условию задачи.

ВОЗВРАЩЕНИЕ ИЗ СКАЗКИ.

-Пора возвращаться домой.

-Капитаны команд, кто из членов экипажа набрал больше всего баллов в этом нелегком путешествии?

-Молодцы! Вы получаете право вернуть машины времени домой.

-Запустить волшебные шары! (пилоты-техники нажимают на прищепки визиток , и одновременно шары взимаются вверх к «небу»).

— Вернули молодость ребятам, но что ж пришлось им пережить,

Чтоб временем так дорожить.

Хотите вы иметь их опыт? (Нет)

Тогда минуток не теряя,

Мы к рефлексии приступаем.

Чтоб каждый понял для себя

Напрасно ли пришёл сюда,

И с пользой ль провели вы время?

Понятен был ли вам урок?

Чему сегодня научились?

Какие знанья пригодились?

VIII . Рефлексия учебной деятельности и рефлексия настроения.

— «Употребляйте с пользой время.

Учиться надо по системе.

Сперва хочу вам в долг вменить

На курсы логики ходить.

Ваш ум не тронутый доныне,

На них приучат к дисциплине,

Чтоб взял он направленья ось,

Не разбредаясь вкривь и вкось».

— Не забывайте, Время — великий дар человечеству, который нужно беречь.

Тот, кто ценит время, увеличивает свои шансы на успех.

Я всем вам желаю успеха ….

Спасибо всем вам за урок!

Надеюсь, он пойдет лишь впрок.

IX . Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Учебник Л.Г.Петерсон стр. 11 №4,7; составь и реши задачу нового вида с опорой на алгоритм.

Технологическая карта ученика(-цы) ____________________________________

Тема: Диаграмма Венна. Знаки €, €. Решение задач способом приведения к единице.

Определение учебных задач

Внимательно прочту задание

Найди значение выражения . ____________

По таблице найди свою команду.

Символами определи своё настроение до урока.

радостное – солнечный зайчик,

спокойное- белое облачко,

грустное — голубое облачко,

печальное- фиолетовая тучка.

задачи, которые помогут понять тему урока.

Есть ли среди них лишняя?

Составь диаграмму множеств

Выполни задания по теме «Диаграмма Венна».

2.Цветом покажи понятна ли тебе тема урока.

Зелёный цвет- «да»,

Красный цвет- «нет»,

Жёлтый цвет- «хочу узнать больше».

Символами определи своё настроение после урока.

(правила, понятия, алгоритмы)

Способы задания множеств-

части задачи, данные и искомые числа, способы записи условия и вопроса задачи, способы записи решения задачи

Выполню пробное действие

По значению выражения и цвету шарика найди свою команду и рабочее место.

Учебные задачи урока:

1.Узнать значение определения

2.Узнать, что обозначают новые математические знаки €, €.

3. Учиться решать задачи на нахождение

площади и периметра.

4. Понять, для чего используется

5.Тренироваться в умении быстро и правильно находить значения выражений (отработка вычислительного навыка)

7. Учиться выполнять правила работы в группе

Прикрепи к листу рефлексии полоску бумаги выбранного цвета.