Почти все мы узнали об этом загадочном числе, когда проходили обучение в школе. Но далеко не все из нас понимают его суть и силу. Ведь это необыкновенное число, которое люди изучают уже на протяжении 4000 лет. В нашей действительности оно используется практически везде — от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике.
Знак числа пи
Число Пи обозначается символом греческой буквы П, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет. Букву греческого алфавита Пи для обозначения отношения длины окружности к её диаметру, самым первым использовал английский математик, Уильям Джонс, в 1706 году. Позднее, это обозначение было распространено в математическом сообществе с подачи Леонарда Эйлера.
Последовательность цифр, входящих в состав числа Пи, не повторяется и не оканчивается. Нельзя узнать абсолютно точного значения этого числа — ведь Пи иррациональное число, то есть, его цифры можно представить лишь в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Также число Пи является трансцендентным числом. То есть, нет такого ряда из суммы дробей с рациональными числами которым бы равнялось число Пи.
Так как последовательность цифр числа Пи не имеет определённого порядка повторения, значит данная последовательность подчиняется теории хаоса, точнее, само число является выражением хаоса, записанным в виде цифровой записи.
Одно из первых упоминаний о числе Пи находится в математических текстах на папирусе древнеегипетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас, как папирус Ахмеса (Ринда). В нём содержится первая попытка вычисления числа Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам.
Геометрически, число Пи находится как отношение длины окружности к длине её диаметра.
На пути вычисления числа Пи
Приближенное значение числа Пи знали несколько тысячелетий назад в Древнем Вавилоне и Египте.
Вычисление значения числа Пи математиками древности было основано на вписывании геометрических полигонов с большим количеством сторон, которые в зависимости от количества углов всё теснее вписывались в площадь круга. Для этих целей Архимед использовал 96-угольник.
Китайская цивилизация получила точное значение числа Пи намного раньше, чем западная. Ведь у китайцев было два преимущества: они применяли десятичную систему счисления и символ нуля. Так, китайский математик Лю Хуэй сумел вписать в окружность 192-угольник, а чуть позже — 3072-угольник.
Китайским математиком Цзу Чунчжи В 480-х годах н. э. было вычислено, что значением Пи примерно равно дроби 355/113. Используя алгоритм Лю Хуэя, применительно к 12288-угольнику он также он показал, что значение этого числа лежит в промежутке 3,1415926 
14 сентября 2005 года, Николаем Скрипкой из Краснодара, был установлен рекорд России по запоминанию 6006 знаков числа "Пи". Свои необыкновенные способности он приписывает упорному труду и изучению всевозможных систем тренировки памяти.
В 1995 году, в Токийском радиовещательном центре был зафиксирован рекорд, установленный японцем Хирюоки Гото, который сумел воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой.
Житель Китая, Лю Чао, в 2006 году, в течение 1444 минут (без перерывов на пищу и посещение уборной) без ошибок воспроизвёл 67 890 знаков после запятой (со скоростью – 47 цифр/мин). Конечно, в его планы входило назвать 93 тыс. цифр, но он допустил ошибку на 67891 позиции.
Однако, другой японец Акира Харагучи, в 2005 году, сумел воспроизвести 83 431 цифры после запятой. Перечислять цифры он начал днём в пятницу, а закончил только к утру в субботу. Как утверждает Харагучи, он остановился на этом знаке только лишь потому, что его попросили покинуть заведение, которое закрывалось в 8 часов вечера.
Прочие факты о числе Пи
У числа Пи имеется два неофициальных праздника. Первый из них, отмечается в день 14 марта, в связи с тем, что дата этого дня в США записывается, как 3.14. Второй праздник отмечается 22 июля, дата которого записывается в европейском формате дат, как 22/7, что в результате деления этой дроби является приближённым значением числа Пи.
Использование числа Пи, с точностью до девятого знака, при расчётах длины экватора Земли даёт погрешность около 6 миллиметров.
На полях в Великобритании, в 2008 году, появились таинственные круги, в которых учёные сумели определить зашифрованную последовательность первых 10 цифр числа Пи.
Число Пи также было найдено в квантовой механике. Физик Карл Хаген и математик Тамар Фридман из Рочестерского университета в штате Нью-Йорк вывели формулу для числа Пи из квантовой механики. Они использовали вариационный принцип для определения энергетических уровней атома водорода.
В данном случае траектория электрона в атоме водорода описывается методами классической физики и расположена на сфере. Из конечного выражения для подобного энергетического уровня ученым удалось найти формулу для вычисления числа Пи.
Это выражение исследователями было записано в виде формулы Валлиса, представляющей собой произведение бесконечного числа множителей и была получена ещё в 1655 году английским математиком Джоном Валлисом.
В начале 2000-х годов немецкий математик Герард Штеффенс выяснил, что для доменного имени существует предел в 63 символа, и определил, какие длинные имена уже были разобраны. Свой домен 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com он приобрел у индийца, который хвастался тем, что адрес его домена стал первым из самых длинных имён.
При этом, учёный способен по памяти воспроизвести все цифры доменного имени сайта, которым он владеет. Однако, самым интересным фактом, является то, что на сайте есть предложение автора отыскать или угадать страницу, на которой по его заверениям отображается 1 миллион знаков числа Пи. При этом, какой-либо конкретной ссылки на эту страницу вы не найдете.
Кстати существует сайт pi.com, на котором вы найдете лишь запись из нескольких знаков числа Пи. Обратиться к автору можно только перечислив любым из предлагаемых способов 3 доллара.
1 апреля 1998 года учеными из организации «New Mexicans for Science and Reason» была опубликована заметка о том, что законодательными органами власти штата Алабама было принято постановление об изменении значения числа «Пи» с 3,1415 на 3,0. Статья была подхвачена интернет-сообществом и получила большую огласку в сети. Люди начали тревожить настойчивыми звонками алабамских чиновников, высказывая протесты против этих нововведений.
Число Пи в искусстве
В фантастическом романе «Связь» Карла Франсуа Сагана учеными предпринимается попытка определить более точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть миру доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний».
В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.
Вместе с увеличением диаметра окружности, увеличивается и сама окружность – звучит просто. Но их связь гораздо теснее. Если длину разных окружностей разделить на их диаметр, то мы будем получать постоянное значение – число Пи. «Пи» происходит от греческого слова «периферия», окружность.
Историки все еще не знают, когда и как люди получили пи, но то что отношение длины к окружности – постоянное число, равное чуть больше трех, было известно на протяжении нескольких тысячелетий. Не совсем точные расчеты числа пи можно обнаружить в работах египетских, вавилонских, индийских, китайских и древнегреческих геометров. По легенде Вавилонскую башню строили, используя число пи. И виной ее обрушения стал не гнев божий, а неправильные вычисления. Первым, кто попытался вычислить пи математическим способом, был Архимед. Для этого он использовал 96-угольник.
Когда же подсчитают точное число пи вместо того, чтобы использовать приблизительное?
Никогда. Поскольку число Пи иррационально, оно не может быть записано в виде дроби. Даже если подсчитать его с максимальной точностью, всегда будет небольшой остаток.
Люди даже проводят соревнования в способности запомнить как можно больше чисел после запятой. Согласно книге рекордов Гиннеса, 21 марта 2015 года индийский студент Раджвир Мина за девять часов воспроизвел около 70000 знаков. Для запоминания числа пи разработано много техник: например, написание текстов, в которых слова имеют такое же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой.
Но, чтобы использовать пи в науке, достаточно знать первые 40 чисел.
Использование числа пи в науке
В любых математических расчетах есть окружности: начиная от предметов на нашем рабочем столе и заканчивая орбитами космических спутников. Также пи используют при описании гармонических колебаний (начальная фаза, период и т.д.).
Число Пи помогает статистам подсчитать площадь ниже кривой нормального распределения – на ее основе создаются финансовые модели и измеряется погрешности в научных расчетах.
По-настоящему удивляет тот факт, что пи использовали для подсчета плотности целой Вселенной, в которой, к слову, неизмеримо меньше материи, чем цифр в числе пи.
В математике существует бесконечное множество различных чисел. Большинство из них совершенно не привлекает внимания. Однако некоторые, на первый взгляд, абсолютно неинтересные числа известны настолько, что имеют даже свои имена. К одной из таких констант относится и иррациональное число Пи, изучаемое ещё в школе и используемое для расчёта площади или периметра окружности по заданному радиусу.
Из истории константы
Интересные факты о числе Пи — история изучения. Существование постоянной рассчитывает около 4 тысячелетий. Иными словами, она немного моложе самой математической науки.
Первое свидетельство того, что число Пи было известно ещё в Древнем Египте, заключается в папирусе Ахмеса, одном из старейших найденных задачников. Документ датируется приблизительно 1650 г. до н. э. В папирусе константа принималась равной 3,1605. Это достаточно точное значение, если учесть, что другие народы использовали 3 для вычисления длины окружности по её диаметру.
Немного более точно число Пи рассчитал Архимед, древнегреческий математик. Ему удалось приближённо представить значение в виде обыкновенных дробей 22/7 и 223/71. Известно предание, что он был настолько занят расчётами константы, что не обратил внимания на то, как римляне захватили его город. В тот момент, когда воин подошёл к учёному, Архимед крикнул ему, чтобы тот не трогал его чертежи. Эти слова математика стали последними.
Над расчётами постоянной работал основатель алгебры Аль-Хорезми, живший в VIII-IX вв. С небольшой погрешностью он получил число Пи, равное 3,1416.
Спустя 8 веков математиком Людольфом ван Цейленом были правильно определены 36 символов после запятой. За это достижение число Пи иногда называют людольфовой постоянной (другие известные наименования – архимедова константа или круговая постоянная), а полученные учёным цифры были выбиты на его могильной плите.
Примерно в это же время постоянную начали применять не только для окружности, но и для вычисления сложных кривых – арки и гипоциклоида.
Лишь в начале XVIII века константу начали называть числом Пи. Обозначение в виде буквы π выбрано неслучайно – именно с неё начинаются 2 греческих слова, означающих окружность и периметр. Название было предложено учёным Джонсом в 1706 году, и уже спустя 30 лет изображение этой греческой буквы прочно использоваться среди других математических обозначений.
В XIX веке Уильям Шенкс работал над вычислением первых 707 символов константы. Ему не удалось полностью добиться поставленной задачи – в расчёты закралась ошибка, и 527 цифра оказалось неверной. Однако даже полученный результат был неплохим достижением для науки того времени.
В конце XIX века неправильное значение числа, равное 3,2, чуть было не приняли на уровне государства в штате Индиана. К счастью, математики успели выступить против законопроекта и предотвратить ошибку.
В XX-XXI вв. с применением вычислительной техники точность и скорость расчёта константы повысилась в тысячи раз. К 2002 году в Японии при помощи компьютера было определено свыше 1 триллиона цифр постоянной. Спустя 9 лет точность вычисления составила уже 10 триллионов символов после запятой.
В искусстве и маркетинге
Несмотря на то, что Пи – это математическая константа, на протяжении многих лет люди пытались использовать иррациональное и загадочное значение и в других сферах жизни, в том числе в произведениях искусства.
Самые первые признаки постоянной были найдены в памятнике архитектуры в Гизе. При определении размеров Великой пирамиды выяснилось, что отношение периметра её основания к высоте равно π. Неизвестно только, хотел ли использовать архитектор свои знания об этом числе, или такое соотношение вышло случайно.
В настоящее время число Пи также не обделено вниманием в творчестве. К примеру, если обозначить каждую ноту минорной гаммы цифрой от 0 до 9, а затем наиграть полученную последовательность в виде числа Пи на музыкальном инструменте, можно насладиться необычной мелодией с интересным звучанием.
Постоянная также не обошла стороной кинематограф. Драматический фильм под названием «Пи: вера в хаос» получил награду за лучшую режиссуру на фестивале кино Санденс. По сюжету главный герой находится в поисках простых и понятных ответах на вопросы о константе, что в результате почти довело его до сумасшествия. Упоминания числа встречаются также в других кинофильмах и сериалах.
Своё применение число нашло даже в такой неожиданной области, как маркетинг. Так, компанией Гивенчи был выпущен одеколон под названием «Пи».
Константа и общество
Некоторые особенностей числа:
- Константа является иррациональной величиной. Это значит, что её невозможно представить в виде отношения двух чисел. Кроме того, в его записи отсутствует какая-либо закономерность.
- Повторяющиеся подряд знаки в константе – не редкость. Так, на каждые 20-30 символов обычно встречается хотя бы 2 идущих подряд цифры. Последовательности из 3 знаков уже более редкие, они попадаются с частотой около 1 повторения на 150-300 символов. А на 763 знаке начинается цепочка из 6 идущих подряд девяток. Это место в записи даже имеет собственное имя – точка Фейнмана.
- Если рассматривать первый миллион символов, то по статистике самыми редкими цифрами в нём окажутся 6 и 1, а самыми частыми – 5 и 4.
- Цифра 0 появляется в последовательности позже остальных, лишь на 31 знаке.
- В тригонометрии угол в 360 градусов и константа тесно связаны. Как ни странно, но на 358, 359 и 360 позиции после запятой расположено число 360.
С целью обмена информацией об открытиях был учреждён Пи-клуб. Желающим вступить в него приходится выдерживать нелёгкий экзамен: будущий член математического сообщества должен верно назвать на память как можно больше знаков постоянной.
Конечно, заучивание длинной числовой последовательности, не имеющей закономерностей и повторений — занятие достаточно трудное. Чтобы облегчить задачу, придумываются различные тексты и стихотворения, в которых количество букв в слове соответствует определённой цифре константы. Этот способ запоминания популярен у членов Пи-клуба. Один из самых длинных рассказов содержал 3834 первых знаков числа.
Однако признанные рекордсмены по заучиванию – это, конечно же, жители Китая и Японии. Так, японец Акира Харагути смог выучить свыше 83 тысяч цифр после запятой. А китаец Лю Чао прославился как человек, который смог назвать 67890 символов числа Пи за рекордное время – 24 часа. При этом средняя скорость составила 47 знаков за 1 минуту. Изначально его цель была назвать 93 тысячи цифр, однако им была допущена ошибка, после которой он не стал продолжать.
Чтобы подчеркнуть значение константы, в Сиэтле перед Музеем искусств был воздвигнут памятник в виде огромной греческой буквы π.
Кроме того, с 1988 года каждое 14 марта отмечается день числа Пи. Дата совпадает с первыми знаками постоянной – 3,14. Празднуют его после 1:59. В этот день заинтересованные люди угощаются тортами и печеньем с символом Пи, после чего проводят различные математические конкурсы и викторины. Кстати, именно в этот день родились А.Эйнштейн, астроном Скиапарелли и космонавт Сернан.
Число Пи – удивительная константа, которая нашла своё применения в самых разных областях, начиная от техники и строительства и заканчивая сферами искусства. Как и любая другая величина, которая применяется часто и которую невозможно вычислить полностью, она всегда будет привлекать к себе внимание математиков, физиков и других учёных.